Uudet avaimet

Syyskuun 23. ja 24. päivän yönä 55-vuotissyntymäpäiväänsä juuri juhlinut Johann Franz Encke koputettiin taloon sitkeästi. Heinrich d'Arre, opiskelija hengästynyt, seisoi ovella. Vaihdettuaan pari lausetta vierailijan kanssa, Encke valmistautui nopeasti ja he lähtivät kaksikko Encken johtamaan Berliinin observatorioon, jossa yhtä innostunut Johann Galle odotti heitä heijastavan kaukoputken lähellä.

Havainnot, joihin päivän sankari liittyi tällä tavalla, kestivät puoleen neljään yöllä. Joten vuonna 1846 löydettiin aurinkokunnan kahdeksas planeetta, Neptunus.

Mutta näiden tähtitieteilijöiden tekemä löytö muutti vain vähän enemmän kuin ymmärryksemme ympäröivästä maailmasta.

Teoria ja käytäntö

Neptunuksen näennäinen koko on alle 3 kaarisekuntia. Ymmärtääksesi, mitä tämä tarkoittaa, kuvittele, että katsot ympyrää sen keskustasta. Jaa ympyrä 360 osaan (kuva 1).

Tällä tavalla saatu kulma on 1° (yksi aste). Jaa nyt tämä ohut sektori vielä 60 osaan (tätä ei ole enää mahdollista kuvata kuvassa). Jokainen tällainen osa on 1 kaariminuutti. Ja lopuksi jaamme 60:llä ja kaariminuutilla – saamme kaarisekuntia.

Kuinka tähtitieteilijät löysivät taivaalta niin mikroskooppisen kohteen, jonka koko oli alle 3 kaarisekuntia? Kysymys ei ole kaukoputken tehosta, vaan siitä, kuinka suunnata valtavalla taivaanpallolla valitaan, mistä etsiä uutta planeettaa.

Vastaus on yksinkertainen: tarkkailijoille kerrottiin tähän suuntaan. Laskuria kutsutaan yleensä ranskalaiseksi matemaatikkoksi Urbain Le Verrieriksi, hän oli se, joka havaitessaan Uranuksen käyttäytymisen poikkeavuuksia ehdotti, että hänen takanaan on toinen planeetta, joka houkuttelee Uranuksen itseensä saa sen poikkeamaan "oikeasta". ”rata. Le Verrier ei vain tehnyt tällaista oletusta, vaan pystyi laskemaan, missä tämän planeetan pitäisi olla, kirjoitti tästä Johann Gallelle, jolle sen jälkeen hakualue kaventui rajusti.

Joten Neptunuksesta tuli ensimmäinen planeetta, joka ensin ennustettiin teoriassa ja vasta sitten löydettiin käytännössä. Tällaista löytöä kutsuttiin "löydökseksi kynän kärjessä", ja se muutti pysyvästi suhtautumista tieteelliseen teoriaan sinänsä. Tieteellinen teoria on lakannut tulemasta vain mielen peliksi, joka parhaimmillaan kuvaa "mitä on"; tieteellinen teoria on selvästi osoittanut ennustekykynsä.

Tähtien kautta muusikoille

Palataanpa musiikkiin. Kuten tiedät, oktaavissa on 12 nuottia. Kuinka monta kolmiäänistä sointua niistä voidaan rakentaa? Se on helppo laskea – tällaisia ​​sointuja tulee olemaan 220.

Tämä ei tietenkään ole tähtitieteellisesti valtava luku, mutta jopa sellaisessa konsonanssien määrässä on melko helppo hämmentää.

Onneksi meillä on tieteellinen harmonian teoria, meillä on "alueen kartta" – moninkertaisuuksien avaruus (PC). Pohdimme yhdessä edellisistä huomautuksista, miten PC rakennetaan. Lisäksi näimme, kuinka PC:ssä saadaan tavalliset näppäimet – duuri ja molli.

Otetaan vielä kerran esiin ne periaatteet, jotka ovat perinteisten avainten taustalla.

Tältä duuri ja molli näyttävät PC:ssä (kuva 2 ja kuva 3).

Tällaisten rakenteiden keskeinen elementti on kulma: joko ylöspäin suuntautuvilla säteillä – suurkolmio tai alaspäin suuntautuneilla säteillä – mollikolmio (kuva 4).

Nämä kulmat muodostavat ristikon, jonka avulla voit "keskittää" yhden äänen, tehdä siitä "pää". Tältä tonic näyttää.

Sitten tällainen kulma kopioidaan symmetrisesti harmonisesti läheisissä äänissä. Tämä kopiointi synnyttää subdominantin ja dominantin.

Tonic (T), subdominantti (S) ja dominantti (D) kutsutaan näppäimen päätoiminnoiksi. Näihin kolmeen kulmaan sisältyvät nuotit muodostavat vastaavan avaimen asteikon.

Muuten, näppäimen päätoimintojen lisäksi sivusoinnut erotetaan yleensä. Voimme kuvata ne PC:llä (kuva 5).

Tässä DD on kaksoisdominantti, iii on kolmannen vaiheen funktio, VIb on supistettu kuudes ja niin edelleen. Näemme, että ne ovat samat suuret ja pienet kulmat, jotka sijaitsevat lähellä tonicista.

Mikä tahansa nuotti voi toimia tonicina, siitä rakennetaan toimintoja. Rakenne – kulmien suhteellinen sijainti PC:ssä – ei muutu, se vain siirtyy toiseen pisteeseen.

No, olemme analysoineet kuinka perinteiset sävyt ovat harmonisesti sovitettuja. Löydämmekö niitä katsomalla suunnan, josta kannattaa etsiä "uusia planeettoja"?

Luulen, että löydämme pari taivaankappaletta.

Katsotaanpa kuviota. 4. Se näyttää kuinka olemme keskittäneet äänen kolmikkokulman avulla. Yhdessä tapauksessa molemmat säteet suunnattiin ylöspäin, toisessa - alaspäin.

Näyttää siltä, ​​että missatimme kaksi muuta vaihtoehtoa, ei pahempaa kuin muistiinpanon keskittäminen. Osoittakaamme yksi säde ylös ja toinen alas. Sitten saamme nämä kulmat (kuva 6).

Nämä kolmikot keskittävät sävelen, mutta melko epätavallisella tavalla. Jos rakennat ne muistiinpanoista että, silloin ne näyttävät tältä laudalla (kuva 7).

Pidämme kaikki muut sävyrakentamisen periaatteet ennallaan: lisäämme kaksi samanlaista kulmaa symmetrisesti lähimpiin säveliin.

Saavat uudet avaimet (Kuvio 8).

Kirjoitetaanpa niiden asteikot muistiin selvyyden vuoksi.

Olemme kuvanneet nuotit terävinä, mutta tietysti joissain tapauksissa on mukavampaa kirjoittaa ne uudelleen enharmonisilla litteillä.

Näiden näppäinten päätoiminnot on esitetty kuvassa. 8, mutta sivusoinnut puuttuvat kuvan täydentämiseksi. Analogisesti kuvan 5 kanssa voimme helposti piirtää ne PC:lle (kuva 10).

Kirjoitetaan ne musiikkihenkilökunnalle (kuva 11).

Vertaamalla kuvan 9 gammaa ja kuvion funktion nimiä. 11, näet, että sidonta vaiheisiin tässä on melko mielivaltaista, se on "perinnöllisesti jätetty" perinteisistä avaimista. Itse asiassa kolmannen asteen funktio voidaan rakentaa ei ollenkaan asteikon kolmannesta sävelestä, pelkistetyn kuudennen funktio – ei ollenkaan pelkistetystä kuudentena jne. Mitä nämä nimet sitten tarkoittavat? Nämä nimet määrittävät tietyn triadin toiminnallisen merkityksen. Eli kolmannen askeleen toiminto uudessa avaimessa tulee suorittamaan saman roolin kuin kolmannen askeleen toiminto duurissa tai mollissa, vaikka se eroaa rakenteellisesti melko merkittävästi: kolmikkoa käytetään eri tavalla ja se sijaitsee eri paikassa asteikolla.

Ehkä on vielä korostettava kahta teoreettista kysymystä

Ensimmäinen liittyy toisen neljänneksen tonaalisuuteen. Näemme sen itse asiassa keskittämällä muistiinpanon suolaa, sen tonic-kulma on rakennettu että (että – matalampi ääni soinnuksessa). Myös alkaen että tämän tonaalisuuden mittakaava alkaa. Ja ylipäänsä kuvaamaamme tonaliteettia pitäisi kutsua toisen vuosineljänneksen tonaliteetiksi että. Tämä on ensisilmäyksellä melko outoa. Kuitenkin, jos katsomme kuvaa 3, huomaamme, että olemme jo kohdanneet saman "siirteen" tavallisimmassa mollissa. Tässä mielessä toisen neljänneksen avaimessa ei tapahdu mitään poikkeuksellista.

Toinen kysymys: miksi tällainen nimi – II ja IV neljänneksen avaimet?

Matematiikassa kaksi akselia jakaa tason 4 neljään osaan, jotka on yleensä numeroitu vastapäivään (kuva 12).

Katsomme minne vastaavan kulman säteet suuntautuvat ja kutsumme avaimia tämän neljänneksen mukaan. Tässä tapauksessa duuri on ensimmäisen vuosineljänneksen avain, molli kolmannen neljänneksen ja kaksi uutta avainta, vastaavasti II ja IV.

Asenna kaukoputket

Jälkiruoaksi kuunnellaan säveltäjä Ivan Soshinskyn kirjoittamaa pientä etydiä neljännen neljänneksen sävyssä.

"Etulle" I. Soshinsky

Ovatko saamamme neljä avainta ainoat mahdolliset? Tarkkaan ottaen ei. Tarkkaan ottaen tonaaliset rakenteet eivät yleensä ole välttämättömiä musiikillisten järjestelmien luomiseen, voimme käyttää muita periaatteita, joilla ei ole mitään tekemistä keskittämisen tai symmetrian kanssa.

Mutta lykkäämme tarinaa muista vaihtoehdoista toistaiseksi.

Minusta toinen näkökohta on tärkeä. Kaikilla teoreettisilla konstruktioilla on järkeä vain silloin, kun ne siirtyvät teoriasta käytäntöön, kulttuuriin. Se, kuinka temperamentti vakiintui musiikissa vasta JS Bachin Hyvin temperoidun klavierin ja muiden järjestelmien kirjoittamisen jälkeen, on merkitystä, kun ne siirtyvät paperilta partituureihin, konserttisaleihin ja viime kädessä kuulijoiden musiikilliseen kokemukseen.

No, asetetaan kaukoputket ja katsotaan, pystyvätkö säveltäjät todistamaan olevansa uusien musiikkimaailmojen pioneereja ja kolonisaattoreita.

Kirjailija Roman Oleinikov