Mikä on konsonanssi?

Edellisessä huomautuksessa selvisimme, kuinka ääni toimii. Toistetaan tämä kaava:

ÄÄNI = MAATÄYNTI + KAIKKI USEITA YLIÄÄNIT

Lisäksi, kun japanilaiset ihailevat kirsikankukkia, ihailemme myös taajuusvastekaaviota – äänen amplitudi-taajuusominaisuutta (kuva 1):

Muista, että vaaka-akseli edustaa sävelkorkeutta (värähtelytaajuutta) ja pystyakseli edustaa äänenvoimakkuutta (amplitudia).

Jokainen pystysuora viiva on harmoninen, ensimmäistä harmonista kutsutaan yleensä perusharmoniseksi. Harmoniset on järjestetty seuraavasti: toinen harmoninen on 2 kertaa korkeampi kuin perusääni, kolmas on kolme, neljäs on neljä ja niin edelleen.

Lyhyyden vuoksi sanan "taajuus nharmoninen" sanomme yksinkertaisesti "nth harmonic" ja "perustaajuuden" sijasta "äänitaajuus".

Joten tarkasteltaessa taajuusvastetta, meidän ei ole vaikeaa vastata kysymykseen, mikä on konsonanssi.

Kuinka laskea äärettömään?

Konsonanssi tarkoittaa kirjaimellisesti "yhteisäänistä", yhteisäänistä. Miltä kaksi eri ääntä voivat kuulostaa yhdessä?

Piirretään ne samalle kaaviolle toistensa alle (kuva 2):

Tässä on vastaus: jotkin harmoniset taajuudet voivat yhtyä yhteen. On loogista olettaa, että mitä enemmän yhteensopivia taajuuksia, sitä enemmän "yleisiä" ääniä on, ja näin ollen sitä enemmän konsonanssia tällaisen intervallin äänessä. Täysin tarkalleen ottaen ei ole tärkeää vain yhteensopivien harmonisten lukumäärä, vaan se, mikä osuus kaikista soivista harmonisista sopii yhteen, eli sovitusmäärän suhde soivien harmonisten kokonaismäärään.

Saamme yksinkertaisimman kaavan konsonanssin laskemiseen:

jossa N_sovp on yhteensopivien harmonisten lukumäärä,  N_yhteinen on kuultavien harmonisten kokonaismäärä (eri sointitaajuuksien lukumäärä) ja Miinukset ja se on haluamamme konsonanssi. Ollakseen matemaattisesti oikein, on parempi kutsua määrää taajuuden konsonanssin mitta.

No, asia on pieni: sinun on laskettava N_sovp и N_yhteinen, jaa toinen toisella ja saat halutun tuloksen.

Ainoa ongelma on, että sekä harmonisten harmonisten kokonaismäärä että jopa yhteensopivien harmonisten lukumäärä on ääretön.

Mitä tapahtuu, jos jaamme äärettömän äärettömyydellä?

Muutetaan edellisen kaavion mittakaavaa, "siirretään" siitä (kuva 3)

Näemme, että yhteensopivia harmonisia esiintyy yhä uudelleen ja uudelleen. Kuva toistuu (kuva 4).

Tämä toisto auttaa meitä.

Riittää, että laskemme suhteen (1) yhdessä pisteytetyistä suorakulmioista (esimerkiksi ensimmäisessä), niin toistoista johtuen ja koko rivillä tämä suhde pysyy samana.

Yksinkertaisuuden vuoksi ensimmäisen (alemman) äänen perusäänen taajuuden katsotaan olevan yhtä suuri kuin yksikkö, ja toisen äänen perusäänen taajuus kirjoitetaan pelkistymättömänä murtolukuna  .

Huomaa suluissa, että musiikkijärjestelmissä käytetään pääsääntöisesti juuri ääniä, joiden taajuuksien suhde ilmaistaan ​​jollakin murto-osalla  . Esimerkiksi viidesosan väli on suhde  , litraa –  , triton -   ja niin edelleen

Lasketaan suhde (1) ensimmäisen suorakulmion sisällä (kuva 4).

Sopivien harmonisten lukumäärä on melko helppo laskea. Muodollisesti niitä on kaksi, yksi kuuluu alempaan ääneen, toinen ylempään, kuvassa 4 ne on merkitty punaisella. Mutta molemmat nämä harmoniset soivat samalla taajuudella, jos laskemme yhteensopivien taajuuksien määrän, niin tällaisia ​​​​taajuuksia on vain yksi.

Mikä on äänitaajuuksien kokonaismäärä?

Väitelkäämme näin.

Kaikki alemman äänen harmoniset on järjestetty kokonaislukuihin (1, 2, 3 jne.). Heti kun mikä tahansa ylimmäisen äänen harmoninen on kokonaisluku, se osuu yhteen alimman harmonisen kanssa. Kaikki ylemmän äänen harmoniset ovat perusäänen kerrannaisia , joten taajuus n- harmoninen on yhtä suuri kuin:

eli se on kokonaisluku (koska m on kokonaisluku). Tämä tarkoittaa, että suorakulmion ylemmällä äänellä on harmonisia ensimmäisestä (perusäänestä) aina n- Voi siis, ääni n taajuuksilla.

Koska alemman äänen kaikki harmoniset sijaitsevat kokonaislukuina ja (3) mukaan, ensimmäinen yhteensattuma tapahtuu taajuudella m, käy ilmi, että alempi ääni suorakulmion sisällä antaa m äänitaajuudet.

On huomattava, että sama taajuus m laskimme jälleen kahdesti: kun laskimme ylemmän äänen taajuudet ja kun laskimme alemman äänen taajuudet. Mutta itse asiassa taajuus on yksi, ja oikean vastauksen saamiseksi meidän on vähennettävä yksi "ylimääräinen" taajuus.

Kaikkien suorakulmion sisällä olevien äänitaajuuksien summa on:

Korvaamalla (2) ja (4) kaavaan (1) saadaan yksinkertainen lauseke konsonanssin laskemiseksi:

Voit korostaa laskemiemme äänten konsonanssia merkitsemällä nämä äänet suluissa Miinukset:

Käyttämällä tällaista yksinkertaista kaavaa voit laskea minkä tahansa intervallin konsonanssin.

Ja nyt tarkastellaan joitain taajuuskonsonanssin ominaisuuksia ja esimerkkejä sen laskemisesta.

Ominaisuudet ja esimerkit

Lasketaan ensin konsonanssit yksinkertaisimmille intervalleille ja varmistetaan, että kaava (6) "toimii".

Mikä väli on yksinkertaisin?

Ehdottomasti prima. Kaksi nuottia soi yhteen ääneen. Kaaviossa se näyttää tältä:

Näemme, että ehdottomasti kaikki äänitaajuudet ovat samat. Siksi konsonanssin on oltava yhtä suuri kuin:

Korvataan nyt unisonin suhde  kaavaan (6) saamme:

Laskelma osuu "intuitiiviseen" vastaukseen, joka on odotettavissa.

Otetaan toinen esimerkki, jossa intuitiivinen vastaus on yhtä ilmeinen – oktaavi.

Oktaavissa ylempi ääni on 2 kertaa korkeampi kuin alempi (perusäänen taajuuden mukaan), vastaavasti kaaviossa se näyttää tältä:

Kaaviosta voidaan nähdä, että joka toinen harmoninen osuu yhteen, ja intuitiivinen vastaus on: konsonanssi on 50%.

Lasketaan se kaavalla (6):

Ja jälleen, laskettu arvo on yhtä suuri kuin "intuitiivinen".

Jos otamme nuotin alempana äänenä että ja piirrä konsonanssiarvo kaikille oktaavin intervalleille kuvaajalle (yksinkertaiset välit), saamme seuraavan kuvan:

Korkeimmat konsonanssimitat ovat oktaavissa, viidennessä ja neljännessä. He viittasivat historiallisesti "täydellisiin" konsonansseihin. Molli ja isoterts sekä molli ja isokuutos ovat hieman matalampia, näitä välejä pidetään "epätäydellisinä" konsonansseina. Muilla intervalleilla on matalampi konsonanssiaste, perinteisesti ne kuuluvat dissonanssien ryhmään.

Nyt luetellaan joitain taajuuskonsonanssimitan ominaisuuksia, jotka tulevat sen laskentakaavasta:

1. Mitä monimutkaisempi suhde  (mitä enemmän numeroa m и n), sitä vähemmän konsonantti väli.

И m и n kaavassa (6) ovat nimittäjässä, joten kun nämä luvut kasvavat, konsonanssin mitta pienenee.

2. Välin ylöspäin suuntautuva konsonanssi on yhtä suuri kuin intervallin konsonanssi alaspäin.

Jotta saadaan alas-intervalli ylös-välin sijaan, tarvitsemme suhteen   vaihtaa m и n. Mutta kaavassa (6) mikään ei muutu tällaisesta korvaamisesta.

3. Intervallin taajuuskonsonanssin mitta ei riipu siitä, mistä nuotista se rakennetaan.

Jos siirrät molempia säveliä samalla aikavälillä ylös tai alas (esimerkiksi rakentaa kvintti, älä nuotista että, mutta muistiinpanosta D), sitten suhde  sävelten välillä ei muutu, ja tämän seurauksena taajuuskonsonanssin mitta pysyy samana.

Voisimme antaa muita konsonanssiominaisuuksia, mutta toistaiseksi rajoitamme vain niihin.

Fysiikka ja sanoitukset

Kuva 7 antaa meille käsityksen konsonanssin toiminnasta. Mutta näinkö me todella havaitsemme intervallien konsonanssin? Onko olemassa ihmisiä, jotka eivät pidä täydellisistä konsonansseista, mutta dissonanttimmat harmoniat näyttävät miellyttäviltä?

Kyllä tällaisia ​​ihmisiä on varmasti olemassa. Ja tämän selittämiseksi on erotettava kaksi käsitettä: fyysinen konsonanssi и havaittu konsonanssi.

Kaikki, mitä olemme tarkastelleet tässä artikkelissa, liittyy fyysiseen konsonanssiin. Sen laskemiseksi sinun on tiedettävä, miten ääni toimii ja miten eri värinät lasketaan yhteen. Fyysinen konsonanssi tarjoaa edellytykset havaittavalle konsonanssille, mutta ei määritä sitä 100%.

Havaittu konsonanssi määritetään hyvin yksinkertaisesti. Ihmiseltä kysytään, pitääkö hän tästä konsonanssista. Jos kyllä, niin hänelle se on konsonanssi; jos ei, se on dissonanssia. Jos hänelle annetaan kaksi väliä vertailua varten, voimme sanoa, että toinen niistä näyttää henkilölle tällä hetkellä konsonoivammalta, toinen vähemmän.

Voidaanko havaittu konsonanssi laskea? Vaikka oletammekin, että se on mahdollista, tämä laskelma tulee olemaan katastrofaalisen monimutkainen, se sisältää vielä yhden äärettömän - ihmisen äärettömän: hänen kokemuksensa, kuuloominaisuudet ja aivokyvyt. Tätä ääretöntä ei ole niin helppo käsitellä.

Tutkimus tällä alueella on kuitenkin käynnissä. Erityisesti säveltäjä Ivan Soshinsky, joka tarjoaa ystävällisesti äänimateriaaleja näihin nuoteihin, on kehittänyt ohjelman, jolla voit rakentaa yksilöllisen kartan konsonanssien havainnointia jokaiselle henkilölle. Sivusto mu-theory.info on parhaillaan kehitteillä, jossa kuka tahansa voi testata ja saada selville kuulonsa ominaisuudet.

Ja kuitenkin, jos havaitaan konsonanssi, ja se eroaa fyysisestä, mitä järkeä on laskea jälkimmäinen? Voimme muotoilla tämän kysymyksen uudelleen rakentavammin: miten nämä kaksi käsitettä liittyvät toisiinsa?

Tutkimukset osoittavat, että keskimääräisen havaitun konsonanssin ja fyysisen konsonanssin välinen korrelaatio on luokkaa 80 %. Tämä tarkoittaa, että jokaisella ihmisellä voi olla omat yksilölliset ominaisuutensa, mutta äänen fysiikka antaa ylivoimaisen panoksen konsonanssin määritelmään.

Tieteellinen tutkimus tällä alalla on tietysti vasta alussa. Ja äänirakenteeksi otimme suhteellisen yksinkertaisen mallin useista harmonisista, ja konsonanssin laskennassa käytettiin yksinkertaisinta - taajuutta, eikä siinä otettu huomioon aivojen toiminnan erityispiirteitä äänisignaalin käsittelyssä. Mutta se tosiasia, että jopa tällaisten yksinkertaistamisten puitteissa on saavutettu erittäin korkea korrelaatio teorian ja kokeen välillä, on erittäin rohkaisevaa ja kannustaa jatkamaan tutkimusta.

Tieteellisen menetelmän soveltaminen musiikillisen harmonian alalla ei rajoitu konsonanssin laskemiseen, vaan se tuottaa myös mielenkiintoisempia tuloksia.

Esimerkiksi musiikillista harmoniaa voidaan tieteellisen menetelmän avulla kuvata graafisesti, visualisoida. Puhumme siitä, miten tämä tehdään ensi kerralla.

Kirjailija Roman Oleinikov